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Willst du die Unendlichkeit verstehen? Beginnen Sie mit Blätterteig.

2022

Das Folgende ist ein Auszug aus Beyond Infinity von Eugenia Cheng.

Ich bin mir fast sicher, dass ich niemals den Mount Everest besteigen werde. Ich werde die Möglichkeit der Teleportation optimistisch offen lassen, aber ansonsten werde ich sicher niemals gehen. Ich werde auch mit ziemlicher Sicherheit nie zum Südpol fahren. Ich kenne niemanden, der den Mount Everest bestiegen hat, aber ich kenne einen Astrophysiker, der am Südpol arbeitet. Ich weiß, dass der Südpol schwer zu erreichen ist, auch mit dem Flugzeug, aber immer noch nur endlich weit entfernt. Ich weiß, dass der Mount Everest nur endlich hoch ist. Aber für mich könnten beide genauso gut unendlich weit weg sein, weil ich niemals dorthin gehen werde.

Unendlichkeit existiert, aber können wir jemals dorthin gelangen? Können wir jemals unendlich viele Dinge tun, vielleicht wenn sie unendlich klein genug sind? Bevor wir uns wirklich ansehen, wie wir das verstehen können, werden wir über Dinge nachdenken, die so groß erscheinen, dass sie beinahe unendlich sind, und manchmal scheinen wir etwas fast unendlich zu tun.

Es gibt ein altes Rätsel um Reis auf einem Schachbrett. Die Geschichte ist, dass ein Mann auf dem ersten Feld eines Schachbretts nach einem Reiskorn fragt, das doppelte auf dem zweiten Feld, das doppelte auf dem dritten Feld und so weiter für jedes Feld, bis das Schachbrett voll ist. Die Frage ist: Wie viel Reis wird er am Ende bekommen? Die kurze Antwort lautet: ziemlich viel. Aber wie viel genau?

Im Prinzip ist dies keine schwierige Frage, da Sie immer wieder mit 2 multiplizieren und alle Antworten addieren müssen, bis Sie alle 64 Felder ausgefüllt haben. Wenn Sie dies jedoch versuchen, werden Sie feststellen, dass die Zahlen furchtbar schnell größer werden, viel größer als Ihr Rechner oder sogar Ihr Computer mit normalen Einstellungen umgehen kann (es sei denn, Sie verfügen über spezielle Rechenwerkzeuge). Es gibt einen Trick, um die Berechnung zu beschleunigen, aber am Ende müssen Sie sich immer noch mit einer sehr, sehr großen Zahl auseinandersetzen: 18.446.744.073.709.551.615 Reiskörnern.

Natürlich messen wir normalerweise keinen Reis in Körnern, außer in absurd klingenden mathematischen Fragen. (Ich habe diese Frage zum ersten Mal in einer Mathematikstunde gehört und versucht, die Antwort von Hand herauszufinden. Ich habe sie falsch verstanden.) Wie viel Reis ist das also in der Praxis? Ich habe nur versucht, 1 g Reis zu wiegen und dann die Körner zu zählen, und es schien ungefähr 50 zu sein. Also könnten wir diese grobe Annäherung machen:

Schüssel = 100 g = 5000 Körner Person = 4 Schüsseln Reis pro Tag = 20.000 Körner Welt = 7 Milliarden Menschen = 140.000.000.000.000 Körner Jahr = ca. 500 Tage = 70.000.000.000.000 Körner

Dies hat 16 Nullen am Ende. Die Anzahl der Körner betrug 18.446.744.073.709.551.615, was ungefähr 2 mit 19 Nullen am Ende entspricht: das sind 3 weitere Nullen, ein Faktor von ungefähr 1000. Es sieht also so aus, als könnten wir die Weltbevölkerung ernähren um 1000 Jahre. (Ohne die Tatsache zu berücksichtigen, dass die Weltbevölkerung derzeit jedes Jahr stark wächst.) Meine Berechnung war äußerst grob, vermittelt aber die allgemeine Vorstellung: einfach so Wenn Sie eine harmlose Menge verdoppeln, während Sie sich auf einem Schachbrett bewegen, gelangen Sie schnell zu einer unmöglichen Menge Reis, mehr Reis, als es derzeit auf der Welt gibt.

Blätterteig beruht auf dem gleichen Prinzip, dass durch wiederholte Vermehrung die Dinge extrem schnell wachsen. Blätterteig hat eine scheinbar wundersame Anzahl von winzigen Schichten, und sie entstehen, indem der Teig in drei Schritten gefaltet wird. Der Teig enthält zunächst eine dicke Schicht Butter, die genau in der richtigen Konsistenz eingelegt ist, damit die Butter beim Aufrollen in ihrem Sandwich glatt wird. Dann faltest du es in drei, machst sechs Schichten und kühlst es, so dass die Schichten fest bleiben und nicht miteinander verschmelzen. Dann rollen Sie es aus, falten es in drei Teile und kühlen es wieder. Das machst du sechsmal. Durch wiederholtes Multiplizieren mit drei Schichten wächst die Anzahl der Schichten sehr schnell. Wenn Sie dann das Gebäck backen, schmelzen die dünnen Schichten der Butter, der flüssige Teil der Butter verdunstet und erzeugt Dampf. Dadurch werden die Schichten auseinandergedrückt, sodass Sie das Ganze beobachten können Das Gebäck wächst physisch im Ofen, nicht nur die Zahlen, die abstrakt wachsen.

Dies ist meine Lieblingsdemonstration von exponentiellem Wachstum. Informell sagen die Leute, dass die Dinge exponentiell wachsen, nur um zu bedeuten, dass sie stark wachsen, was ziemlich richtig ist, aber die formale mathematische Bedeutung ist, dass sie die ganze Zeit mit der gleichen proportionalen Rate wachsen. Wenn ich den Blätterteig zum ersten Mal in drei, dann in vier, dann in fünf und dann in sechs Schritten falten würde, würde die Anzahl der Schichten noch schneller zunehmen, aber sie wäre nicht exponentiell, da sich die Vermehrungsrate ändert.

Ich liebe die Tatsache, dass exponentielles Wachstum direkt zu Köstlichkeiten im Blätterteig führt. Die mehreren Schichten Gebäck sind nicht nur dramatisch und schön, sondern auch so dünn, dass sie zart im Mund zergehen. Blätterteig hat den Ruf, schwer herzustellen zu sein, aber ich denke, das Geniale dieser Methode ist, dass die Verwendung von Exponentialen die Herstellung dieser unglaublich dünnen Teigschichten ziemlich einfach macht. Immerhin wäre es sehr schwierig, solche dünnen Schichten einzeln auszurollen. Und der springende Punkt in der Mathematik sollte sein, schwierige Dinge leichter zu machen.

Leider kommt es oft vor, dass man aus dem Nichts heraus schwierige Dinge erschafft.

Auszug aus Beyond Infinity von Eugenia Cheng, veröffentlicht von Basic Books, März 2017. Veröffentlichung mit Genehmigung.

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