https://bodybydarwin.com
Slider Image

Navigation unserer Obsession mit einseitigen Objekten

2020

Wahrscheinlich sind Sie in Ihrem täglichen Leben hunderte Male auf einseitige Gegenstände gestoßen - wie das universelle Symbol für Recycling, das auf den Rückseiten von Aluminiumdosen und Plastikflaschen aufgedruckt ist.

Dieses mathematische Objekt wird Möbius-Streifen genannt. Es faszinierte Umweltschützer, Künstler, Ingenieure, Mathematiker und viele andere seit seiner Entdeckung im Jahr 1858 durch August Möbius, einen deutschen Mathematiker, der am 26. September 1868 vor 150 Jahren starb.

Möbius entdeckte den einseitigen Streifen 1858 als Lehrstuhl für Astronomie und Höhere Mechanik an der Universität Leipzig. (Ein anderer Mathematiker namens Listing beschrieb es tatsächlich einige Monate zuvor, veröffentlichte seine Arbeit jedoch erst 1861.) Möbius scheint dem Möbius-Streifen begegnet zu sein, als er an der geometrischen Theorie von Polyedern arbeitete, soliden Figuren, die sich aus Eckpunkten, Kanten und flachen Flächen zusammensetzen .

Ein Möbius-Streifen kann erzeugt werden, indem ein Papierstreifen mit einer ungeraden Anzahl von halben Drehungen genommen und die Enden wieder zusammengeklebt werden, um eine Schleife zu bilden. Wenn Sie einen Bleistift nehmen und eine Linie in der Mitte des Streifens zeichnen, sehen Sie, dass die Linie anscheinend an beiden Seiten der Schleife verläuft.

Das Konzept eines einseitigen Objekts inspirierte Künstler wie den niederländischen Grafikdesigner MC Escher, dessen Holzschnitt "Möbius Strip II" rote Ameisen zeigt, die nacheinander entlang eines Möbiusstreifens kriechen.

Der Möbius-Streifen hat mehr als nur eine überraschende Eigenschaft. Nehmen Sie zum Beispiel eine Schere und schneiden Sie den Streifen entlang der gerade gezeichneten Linie in zwei Hälften. Sie werden erstaunt sein, wenn Sie feststellen, dass Sie nicht zwei kleinere einseitige Möbius-Streifen haben, sondern eine lange zweiseitige Schlaufe. Wenn Sie kein Blatt Papier zur Hand haben, zeigt Eschers Holzschnitt "M bius-Streifen I", was passiert, wenn ein M bius-Streifen entlang seiner Mittellinie geschnitten wird.

Während der Streifen sicherlich visuell ansprechend ist, war seine größte Wirkung in der Mathematik zu verzeichnen, wo er dazu beitrug, die Entwicklung eines gesamten Feldes mit der Bezeichnung Topologie voranzutreiben.

Ein Topologe untersucht die Eigenschaften von Objekten, die beim Bewegen, Biegen, Strecken oder Verdrehen erhalten bleiben, ohne Teile zu schneiden oder zusammenzukleben. Beispielsweise ist ein verschlungenes Ohrhörerpaar in einem topologischen Sinne dasselbe wie ein nicht verschlungenes Ohrhörerpaar, da das Umschalten in das andere nur das Bewegen, Biegen und Verdrehen erfordert. Es ist kein Schneiden oder Kleben erforderlich, um sich zwischen ihnen zu verwandeln.

Ein weiteres Paar topologisch gleicher Objekte sind eine Kaffeetasse und ein Donut. Da beide Objekte nur ein Loch haben, kann eines durch Strecken und Biegen in das andere verformt werden.

Die Anzahl der Löcher in einem Objekt ist eine Eigenschaft, die nur durch Schneiden oder Kleben geändert werden kann. Diese Eigenschaft, die als "Genus" eines Objekts bezeichnet wird, lässt uns sagen, dass ein Paar Ohrhörer und ein Ring topologisch unterschiedlich sind, da ein Ring ein Loch hat, während ein Paar Ohrhörer kein Loch hat Löcher.

Leider scheinen ein Miusbius-Streifen und eine doppelseitige Schlaufe wie ein typisches Silikonarmband ein Loch zu haben, sodass diese Eigenschaft nicht ausreicht, um sie zumindest von einem Topologen zu unterscheiden Perspektive.

Stattdessen wird die Eigenschaft, die einen M bius-Streifen von einer zweiseitigen Schleife unterscheidet, als Orientierbarkeit bezeichnet. Wie die Anzahl der Löcher kann auch die Orientierungsfähigkeit eines Objekts nur durch Schneiden oder Kleben geändert werden.

Stellen Sie sich vor, Sie schreiben sich eine Notiz auf eine durchsichtige Oberfläche und machen dann einen Spaziergang auf dieser Oberfläche. Die Oberfläche ist orientierbar, wenn Sie die Notiz immer lesen können, wenn Sie von Ihrem Spaziergang zurückkommen. Auf einer nicht orientierbaren Oberfläche können Sie möglicherweise von Ihrem Spaziergang zurückkehren und feststellen, dass die von Ihnen geschriebenen Wörter scheinbar spiegelverkehrt sind und nur von rechts nach links gelesen werden können. Auf der zweiseitigen Schleife wird die Notiz immer von links nach rechts gelesen, unabhängig davon, wohin Ihre Reise führte.

Da der Möbius-Streifen nicht orientierbar ist, während die zweiseitige Schleife orientierbar ist, bedeutet dies, dass der Möbius-Streifen und die zweiseitige Schleife topologisch unterschiedlich sind.

Das Konzept der Orientierbarkeit hat wichtige Implikationen. Nehmen Sie Enantiomere. Diese chemischen Verbindungen haben bis auf einen wesentlichen Unterschied die gleichen chemischen Strukturen: Sie sind Spiegelbilder voneinander. Beispielsweise ist die Chemikalie L-Methamphetamin Bestandteil von Vicks Vapor Inhalers. Sein Spiegelbild, D-Methamphetamin, ist eine illegale Droge der Klasse A. Wenn wir in einer nicht orientierbaren Welt leben würden, wären diese Chemikalien nicht zu unterscheiden.

Die Entdeckung von August Möbius eröffnete neue Möglichkeiten, die Natur zu studieren. Das Studium der Topologie liefert weiterhin erstaunliche Ergebnisse. Zum Beispiel hat die Topologie im vergangenen Jahr dazu geführt, dass Wissenschaftler merkwürdige neue Zustände der Materie entdeckt haben. Die diesjährige Fields-Medaille, die höchste Auszeichnung in der Mathematik, wurde an Akshay Venkatesh verliehen, einen Mathematiker, der dazu beigetragen hat, die Topologie in andere Bereiche wie die Zahlentheorie zu integrieren.

David Gunderman ist ein Ph.D. Student in Angewandter Mathematik an der Universität von Colorado. Richard Gunderman ist Kanzlerprofessor für Medizin, Geisteswissenschaften und Philanthropie an der Indiana University. Dieser Artikel wurde ursprünglich in The Conversation veröffentlicht.

Fünf beste Reisewasserflaschen

Fünf beste Reisewasserflaschen

Drei Viertel des Planeten könnten bis 2100 tödlichen Hitzewellen ausgesetzt sein

Drei Viertel des Planeten könnten bis 2100 tödlichen Hitzewellen ausgesetzt sein

So bewahren Sie Ihre alten Videos, Musik und Fotos für immer auf

So bewahren Sie Ihre alten Videos, Musik und Fotos für immer auf